网络流题集
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最大流 Luogu-P1231 教辅的组成 三倍经验: Luogu-P1402 酒店之王 / Luogu-P2891 [USACO07OPEN] Dining G 一眼丁真建图:S->练习册->书->答案->T 然而是错的。很明显,书有可能被多次匹配,与题意不符。 正确的建图:S->练习册->书(拆点)->答案->T 为什么中间层的书要拆点呢?因为一本书不能被重复选用。我们的目的是保证一本书流出的流量只能是 $1$。所以我们把每个代表书的点拆成两个点,左边的点和练习册连边,右边的点和答案连边;左右对应点之间也要连一条容量为 $1$ 的边。 Luogu-P2764 最小路径覆盖问题 定理:最小路径覆盖数=$|G|$-二分图最大匹配数 首先我们假设现在原图内每个点都是一条路径,此时最少路径数为 $n$。 考虑合并路径,当且仅当两条路径首尾相连的时候可以合并。 将点 $x$ 拆成出点 $x$ 和入点 $x+n$,当我们连接 $u, v$ 时,转化为连接 $u, v+n$。将 $S$ 与所有 $u$ 连边,将所有 $u+n$ 与 $T$ 连边。所有边的容量都为 $1$。 在一开始每个点都是一条独立的路径,每次合并将两条路径合并为一条路径,那么最终路径即为点数减去最大匹配数,这样求得的路径覆盖即为最小路径覆盖。 对于输出路径,用 to 记录下一个节点,tag 标记该节点前面是否还有点。 1
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